@@ -12,6 +12,14 @@ Die Lerneinheit "Lineare Regression" behandelt das einfache und das multiple lin
- Multiple lineare Regression
- Bestimmtheitsmaß und F-Test
Im ersten Kapitel behandeln wir die einfache lineare Regression. Wir erklären das zugrunde liegende statistische Modell und wie mithilfe der Kleinste-Quadrate-Methode Schätzwerte für die Parameter der Regressionsgeraden ermittelt werden können.
Im zweiten Kapitel behandeln wir einen Hypothesentest und Konfidenzintervalle für die einfache lineare Regression. Wir erklären, wie Konfidenzintervalle berechnet werden und wie die Hypothese getestet werden kann, dass die Regressionsgerade eine vorgegebene Steigung $\\beta_0$ aufweist. Insbesondere werden wir erklären, wie die Hypothese getestet werden kann, dass die erklärende Variable keinen Einfluss auf die abhängige Variable hat.
Im dritten Kapitel stellen wir das multiple lineare Regressionsmodell vor, das zur Modellierung von Experimenten dient, bei denen das Ergebnis von mehreren erklärenden Variablen abhängt. Zur Schätzung der Parameter werden wir die Kleinste-Quadrate-Methode vorstellen, die Eigenschaften des Schätzers analysieren und Konfidenzintervalle bestimmen. Weiter werden wir zeigen, wie man Daten mithilfe des multiplen linearen Regressionsmodells in R analysieren kann.
Im vierten Kapitel stellen wir zunächst zum multiplen linearen Regressionsmodell das Bestimmtheitsmaß $R^2$ vor, das auch unter dem Namen *multipler Korrelationskoeffizient* bekannt ist. Das Bestimmtheitsmaß gibt an, welcher Anteil der Streuung in den Ergebnissen der Experimente durch das Modell erklärt wird. Weiter werden wir den $F$-Test vorstellen, mit dessen Hilfe wir Hypothesen über die Parameter im multiplen linearen Regressionsmodell testen können. Schließlich werden wir erklären, wie man die vorgestellten Verfahren in R bei gegebenen Daten ausführen kann.
